Heinrich era filho de Joseph Rheinboldt, ministro dos Transportes e das Finanças da Alemanha e mais tarde cônsul na Suíça, e neto de Heinrich Caro, químico com grande participação no desenvolvimento da indústria química alemã no Século XIX e o primeiro a obter o ácido peroxomonossulfúrico, também conhecido como ácido de Caro. Influenciado pelo avô, a quem considerava um "guia espiritual", Heinrich graduou-se e doutorou-se (em 1918) na Universidade de Estrasburgo. Voltou a Karlsruhe quando Estrasburgo foi anexada à França, quando passou a trabalhar com o químico Paul Pfeiffer. Foi em 1922 com ele para a Universidade de Bonn, onde passou a ser considerado um cientista de fama internacional. Ganhou fama também como professor, orientando 35 teses de doutoramento, e teve publicado em 1934 o livro Chemische Unterrichtsversuche (Experiências para o Ensino de Química, em alemão), que teria sucessivas edições ampliadas.
A ascensão do nazismo tornou sua situação difícil na Alemanha, e ele acabou por aceitar um convite da Universidade de São Paulo em 1934, atraído pela ideia de dar início ao curso de Ciências Químicas da recém criada Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras (FFCL) da USP. Ele chegou a São Paulo em julho daquele ano e cuidou das primeiras providências para que as aulas começassem, ainda que em condições precárias, em 1935. Foi ele quem deu a primeira aula, dada em um francês simples e pausado, ajudado por experiências demonstrativas, que causaram grande impacto na plateia. Essas demonstrações eram preparadas com um cuidado metódico que se refletia até em termos estáticos.
Heinrich Rheinboldt e seu assistente Heinrich Hauptmann tiveram uma influência preponderante na instalação do desenvolvimento do Departamento de Química da então Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da recém fundada Universidade de São Paulo.
Sua atuação foi realmente decisive para a formação de uma geração de Químicos brasileiros que hoje ocupam posições destacadas nos cenários universitário, educativo, científico e industrial brasileiro. A influência que Rheinboldt e Hauptmann exerceram sobre seus discípulos mais diretos e sobre todos os alunos que se beneficiaram de suas aulas é devida não só as suas qualificações como cientistas e ao entusiasmo como professores, como à clareza e meticulosidade de suas aulas, e às suas qualidades humanas.
O destaque que a Química ocupa em todas as atividades humanas tem mostrado continuamente a necessidade de formação de Químicos e, cientistas em geral, que possuam uma visao global da nossa realidade social. O ensino da Química, dirigido para todas as suas aplicações e enfatizando a sua importâni em todos os ramos das atividades humanas tem se mostrado um excelente veículo educacional. Rheinboldt e Hauptmann, nas suas aulas, sempre se preocuparam com este enfoque da Química; e, especialmente com o ensino experimental, base de todo o aprendizadoo que ministraram aos seus alunos. Em todas as suas aulas, o laboratório se destacava como o núcleo central do ensino da Química. Neste momento, que os relembramos e os homenageamos, devemos destacar o ensino experimental, hoje, tão depreciado e prejudicado. Uma experiência bem planejada, bem executada, facilita a observação, aguça a curiosidade e especialmente educa o aluno para melhor compreender porque a Química é uma ciência de tão vasto campo de aplicações.